Средняя арифметическая обозначается знаком

Методика определения средней арифметической величины

Средняя арифметическая - это тот предел, около которого группируются отдельные значения наблюдаемых и изучаемых характеристик, Средняя. Извлечение корня обозначается знаком √, под которым пишут количество, Арифметически-геометрическая средняя · Арифметические ряды. Средняя арифметическая величина выборки Стандартное отклонение обозначается знаком $\sigma $ (сигма) и вычисляется по.

Внутри этого интервала находят условное значение моды по формуле: Рассчитаем модальный стаж работы в модальном интервале от 3 до 5 лет: Если размах интервалов h разный, то вместо частот f необходимо использовать плотности интервалов, рассчитываемые путем деления частот f на размах интервала h.

Статистическая медиана Статистическая медиана — это значение величины X, которое делит упорядоченную по возрастанию или убыванию статистическую совокупность на 2 равных по численности части.

Средние величины.

В итоге у одной половины значение больше медианы, а у другой - меньше медианы. Например, имеются данные о возрасте студентов-заочников в группе из 10 человек - X: Если X задан в виде равных интервалов, то сначала определяется медианный интервал интервал, в котором заканчивается одна половина частот f и начинается другая половинав котором находят условное значение медианы по формуле: В ранее рассмотренном примере при расчете модального стажа на предприятии 10 работников со стажем работы до 3 лет, 20 - со стажем от 3 до 5 лет, 5 работников - со стажем более 5 лет рассчитаем медианный стаж.

Внутри него определяем условное значение медианы: Также как и в случае с модой, при определении медианы если размах интервалов h разный, то вместо частот f необходимо использовать плотности интервалов, рассчитываемые путем деления частот f на размах интервала h.

  • Знак среднее значение
  • Обозначение среднего значения
  • Среднее арифметическое

Показатели вариации Вариация - это различие значений величин X у отдельных единиц статистической совокупности. Для изучения силы вариации рассчитывают следующие показатели вариации: Размах вариации Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности: Недостатком показателя H является то, что он показывает только максимальное различие значений X и не может измерять силу вариации во всей совокупности.

Cреднее линейное отклонение Cреднее линейное отклонение - это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения.

Средние величины.

Его можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим среднее линейное отклонение простое: Рассчитаем среднее линейное отклонение простое: Если исходные данные X сгруппированы имеются частоты fто расчет среднего линейного отклонения выполняется по формуле средней арифметической взвешенной - получим среднее линейное отклонение взвешенное: Вернемся к примеру про студента, который сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: Рассчитаем среднее линейное отклонение взвешенное: Линейный коэффициент вариации Линейный коэффициент вариации - это отношение среднего линейного отклонение к средней арифметической: С помощью линейного коэффициента вариации можно сравнивать вариацию разных совокупностей, потому что в отличие от среднего линейного отклонения его значение не зависит от единиц измерения X.

В рассматриваемом примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: Дисперсия Дисперсия - это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифметического значения. Дисперсию можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим дисперсию простую: В уже знакомом нам примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил оценки: Если исходные данные X сгруппированы имеются частоты fто расчет дисперсии выполняется по формуле средней арифметической взвешенной - получим дисперсию взвешенную: Если преобразовать формулу дисперсии раскрыть скобки в числителе, почленно разделить на знаменатель и привести подобныето можно получить еще одну формулу для ее расчета как разность средней квадратов и квадрата средней: В уже знакомом нам примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: Если значения X - это доли совокупностито для расчета дисперсии используют частную формулу дисперсии доли: Если сумма частот соответствует четному числу, тогда за медиану условно принимают среднюю арифметическую из двух средних значений.

Мода и медиана применяются в случае незамкнутой совокупности, то есть когда наибольшая или наименьшая варианты не имеют точной количественной характеристики например, до 15 лет, 50 и старше и. В этом случае среднюю арифметическую параметрические характеристики рассчитать.

Средняя арифметическая — самая распространенная величина. Средняя арифметическая обозначается чаще через М.

Средние величины и показатели вариации

Различают среднюю арифметическую простую и взвешенную. Средняя арифметическая простая исчисляется по формуле: Таким образом, простая средняя представляет собой отношение суммы вариант к числу наблюдений. Средняя арифметическая взвешеннаяисчисляется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака повторяются. Ее можно вычислять двояким способом: Непосредственным среднеарифметическим или прямым способом по формуле: