Число стоящее под знаком логарифма не равно

Основные свойства логарифмов

Заметьте, что никаких ограничений на число х(значение логарифма) не накладывается. . В скобках получаем 64, а в степени -2 как раз равно но и наоборот, т.е. можно вносить числа, стоящие перед знаком логарифма, . Следующие три свойства не очень известны, однако они часто используются Числа, стоящие в основании логарифма и под знаком. Тогда показатель этой степени можно вынести за знак логарифма по следующим И еще: ими всеми можно пользоваться не только слева направо, но и перемещать числа, стоящие перед знаком логарифма в сам логарифм.

Основные свойства логарифмов

Мантисса эта, конечно, та же самая, что и для числа ,7. Находим в таблицах для числа мантиссу Сравнивая эту мантиссу с соседней вправо мантиссойсоответствующей числумы замечаем, что если число увеличится на 1, то мантисса его увеличится на 8 десятитысячных 8 есть так называемая табличная разность между двумя соседними мантиссами ; если же число увеличится на 0,7, то мантисса его увеличится не на 8 десятитысячных, а на некоторое меньшее число х десятитысячных, которое, согласно допущенной пропорциональности, должно удовлетворять пропорции: Значит, мантисса для числа ,7 и следовательно, для числа будет: Заметим, что нахождение по двум рядом стоящим в таблицах числам промежуточного числа называется интерполированием.

Интерполирование, описанное здесь, называется пропорциональным, так как оно основано на допущении, что изменение логарифма пропорционально изменению числа. Оно называется также линейным, так как предполагает, что графически изменение логарифмической функции выражается прямою линией.

Предел погрешности приближенного логарифма. Если же данное число не точное, то к этому пределу погрешности надо еще добавить предел другой погрешности, происходящей от неточности самого числа. Таким образом предел окончательной погрешности логарифма выразится тогда формулой: Найти число по данному логарифму. Для нахождения числа по данному логарифму могут служить те же таблицы, по которым отыскиваются мантиссы данных чисел; но удобнее пользоваться другими таблицами, в которых помещены так называемые антилогарифмы.

Пусть дана 4-значная мантисса на характеристику не обращаем внимания и требуется найти соответствующее целое число. Тогда, имея таблицы антилогарифмов, надо пользоваться ими совершенно так же, как было раньше объяснено для нахождения мантисс по данному числу, а именно: Затем продвигаемся от этих цифр по горизонтальной строке вправо до пересечения с вертикальным столбцом, идущим от 3-й цифры мантиссы, которую надо искать в верхней строке или в нижней.

В пересечении находим четырехзначное числосоответствующее мантиссе Затем от этого числа продвигаемся дальше по горизонтальной строке направо до пересечения с вертикальным столбцом, идущим от 4-й цифры мантиссы, которую надо найти наверху или внизу среди поставленных там цифр 1, 2, 3, В пересечении мы находим поправку 1, которую надо приложить в уме к найденному раньше числучтобы получить число, соответствующее мантиссе Таким образом, число это будет Поправку на 4-ю и следующие цифры мантиссы можно находить и посредством интерполирования.

Предел погрешности найденного числа. Доказано, что в том случае, когда в найденном числе запятая стоит после 3-й слева цифры. Когда характеристика будет не 2, а какая-нибудь иная, то в найденном числе запятую придется перенести влево или вправо. При этом погрешность результата также разделится или умножится на ту же степень Число, соответствующее этому логарифму, найденное по таблице антилогарифмов, есть 39, Перенеся запятую после 3-й цифры слева, будем иметь число ,6, заключающееся между и Погрешность числа ,6 будет меньше Значит, погрешность числа 39,36 будет меньше 0, Действия над логарифмами с отрицательными характеристиками.

Сложение и вычитание логарифмов не представляют никаких затруднений, как это видно из следующих примеров: Не представляет никаких затруднений также и умножение логарифма на положительное число, напр.: В последнем примере отдельно умножена положительная мантисса на 34, затем отрицательная характеристика на Если логарифм о отрицательной характеристикой и положительной мантиссой умножается на отрицательное число, то поступают двояко: При делении могут представиться два случая: В первом случае отдельно делят характеристику и мантиссу: Во втором случае прибавляют к характеристике столько отрицательных единиц, чтобы образовавшееся число делилось на делитель; к мантиссе прибавляют столько же положительных единиц: Это преобразование надо совершать в уме, так что действие располагается так: Замена вычитаемых логарифмов слагаемыми.

Есть однако возможность заменить вычитание сложением. Теперь можно расположить вычисление так: В результате получился ответ: Переход к новому основанию Говоря о правилах сложения и вычитания логарифмов, я специально подчеркивал, что они работают только при одинаковых основаниях.

А что, если основания разные? Что, если они не являются точными степенями одного и того же числа?

Свойства логарифма (степень логарифма).

На помощь приходят формулы перехода к новому основанию. Сформулируем их в виде теоремы: Пусть дан логарифм loga x. Эти формулы редко встречается в обычных числовых выражениях. Оценить, насколько они удобны, можно только при решении логарифмических уравнений и неравенств. Впрочем, существуют задачи, которые вообще не решаются иначе как переходом к новому основанию.

  • Уравнения, часть С

Заметим, что в аргументах обоих логарифмов стоят точные степени. Основание и аргумент первого логарифма — точные степени. Запишем это и избавимся от показателей: В этом случае нам помогут формулы: Число n может быть абсолютно любым, ведь это просто значение логарифма.

Логарифм. Свойства логарифма (степень логарифма).

Вторая формула — это фактически перефразированное определение. Она так и называется: В самом деле, что будет, если число b возвести в такую степень, что число b в этой степени дает число a? Подобно формулам перехода к новому основанию, основное логарифмическое тождество иногда бывает единственно возможным решением. Учитывая правила умножения степеней с одинаковым основанием, получаем: Логарифмическая единица и логарифмический ноль В заключение приведу два тождества, которые сложно назвать свойствами — скорее, это следствия из определения логарифма.

Запомните раз и навсегда: Основание a может быть каким угодно, но если в аргументе стоит единица — логарифм равен нулю!

Вот и все свойства. Обязательно потренируйтесь применять их на практике! Скачайте шпаргалку в начале урока, распечатайте ее — и решайте задачи.